Asteroid Lightcurve Data File
Hamanowa Astronomical Observatory
MPC code D91 Adati

1. 小惑星の概要 　　　特異小惑星2005WJ56は29 Nov, 2005 にLINEARプロジェクトにより発見されました。その軌道はATタイプに 　　属し、直径は1.8-0.8kmと見積もられています。この天体は2008年1月10日に0.0279AUまで地球に最接近し、 　　この時の日々運動は１３°と高速で南下して行きました。　この時の光度は11等級と、特異小惑星としてはか 　　なり明るいものでした。　2005WJ56の軌道要素を下表に示します。 　 　Table -1 2005WJ56の軌道要素　*1 a (AU) eccentricity inclination(deg) Asc, node (deg) Arg, perih, (deg) M (deg) 0.958557 0.151869 21.624 288.111 297.816 179.705 　　　　　　　　　　　　＊１　 Near Earth Object - Dynamic Site. 　　浜野和天文台ではこの小惑星の測光観測を近日点の前後の時期に行いました。　私達が行った観測期間 　における2005WJ５６の基本パラメ-タを表2に示します。

2.　観測期間の小惑星の情報 　　　Table -2 観測期間の2005WJ56の基本パラメ-タ　*2 Date *3 赤経α（d) 赤緯δ（d) R(AU) delta(AU) PA（d) Vmag 黄経λ（d) 黄緯β（d) 14 Dec 175.222 68.898 1.0625 0.1852 56.6 16.7 131.9904 57.5688 15 Dec 174.856 68.972 1.0608 0.1787 56.0 16.6 131.7232 57.5216 16 Dec 174.407 69.053 1.0590 0.1722 55.3 16.5 131.4099 57.4579 24 Dec 166.157 69.921 1.0441 0.1196 48.4 15.6 126.5940 56.0016 26 Dec 161.926 70.120 1.0401 0.1065 46.8 15.3 124.4725 55.1701 01 Jan 137.636 69.027 1.0274 0.0678 55.2 14.1 114.0470 49.5324 02 Jan 131.222 68.054 1.0252 0.0616 55.4 13.8 111.4993 47.6628 03 Jan 124.138 66.539 1.0229 0.0555 53.3 13.5 108.5137 45.2815 04 Jan 116.556 64.252 1.0207 0.0497 49.3 13.2 105.2008 42.2088 13 Jan 63.222 -17.767 0.9993 0.0345 25.4 12.9 56.9199 -38.1800

＊2　平均黄道偏角は、(2008.5) ε : 23.43d を採用しています。 ＊3　観測の時期は2007年12月から2008年01月、全てのDataは10:00(UT)における数値です。 3.　光度曲線の作成 　　　観測で得られたLightcurve図を下に示します。光度変化を示す線は(Dec-14,15,16)を赤、(Dec-24,26)を橙、 　　(Jan-01)を緑、(Jan-02,03,04)を青、そして(Jan-13)を黒で示します。

Fig, -1、 2005WJ56 Lightcurve RP: 0.182441, （光行差補正済、位相差補正なし）

----- Observation information ----- Observational date: 2007-Dec, 14,15,16,24,26. 2008-Jan, 01,02,03,04,13. ( 11nights) Zero time of the graph: 2007 Dec, 14.45000 day (UT) Observational site: Hamanowa Astronomical Observatory (fukushima-pref, Japan) Telescope : Pellow telescope (D=400mm fl=1800mm Newtonian F=4.5 CCD camera : SBIG ST-8 Filter system : Idas-R (UBVRI) Dark and Flat : Dark-frame and Flat-field : corrected. Remarks : Light-time : corrected, Difference of celestial-longitude (PAB) : not corrected

4.　光度曲線の位相差補正 　　　Fig-1において各日のDataの位相が、徐々に後ろにずれて行きます。これは小惑星が位置している黄経 　　の変化量に起因すると考えることができます。　補正計算に使用した自転周期の補正量を表3に示します。 　　　計算式は　deltaλ* Rp / 360　を用いています。 　　Table -3 自転周期への黄経変化補正( Revision quantity to rotation period. ) Date 黄経λ(d) delta λ(d) Rotation Period revision quantity (day) 14 Dec 131.9904 0.0000 0.182441 0.000000 15 Dec 131.7232 0.2672 0.182441 0.000135 16 Dec 131.4099 0.5805 0.182441 0.000294 24 Dec 126.5940 5.3964 0.182441 0.002735 26 Dec 124.4725 7.5179 0.182441 0.003810 01 Jan 114.0470 17.9434 0.182441 0.009093 02 Jan 111.4493 20.5411 0.182441 0.010410 03 Jan 108.5137 23.4767 0.182441 0.011898 04 Jan 105.2008 26.7896 0.182441 0.013576 13 Jan 56.9199 75.0705 0.182441 0.038044

次に、以上の補正量を各日の全ての時系列のdataに反映させてLightcurve図を修正します。

Fig , -2,3 黄経差補正後のLightcurve図 (Rp : 0.182441) 　 　　　　　 (Revision quantity of lotation period. : corrected )

各日の自転の位相が画一化されました。　補正して得られた自転周期を対恒星周期と呼び、2005WJ56の対恒星周期は0.182441dayと求まりました。 　また光度曲線の光度変化量は期間が進むにつれて小さくなったことが示されています。　これは期間が進むにつれて、視線方向に対して小惑星の小さな断面を観測していたことに起因しています。 　観測黄時期の太陽・地球・2005WJ56の相対位置の模式図を図４に示します。この相互位置で時間経過に伴い光度曲線の位相が後ろに移行するタイプの小惑星は逆行回転、前に移行するタイプは順行回転していることが指摘されています。これらの結果から、2005WJ56は逆行回転をしている。と言う事ができそうです。

Fig, -4. 観測時期の相互位置関係

5.　小惑星の軸比と自転軸の向きの解析 　　　以上のdataは、小惑星が近日点通過前から通過後の比較的に広い黄経差をカバ-しています。　ここから 　　2005WJ56を3軸不等の楕円体と仮定して、その3軸a, b, c （ a > b > c )を求めます。　また、自転軸（c軸）を 　　天球のどの方向に向けているかを解析します。　最初に計算に必要な小惑星の基本情報を示します。 　　Table -4　観測期間の2005WJ56の基本情報　 観測期間(始） 2007/12/14 2007/12/24 2008/01/01 2008/01/02 2008/01/13 観測期間（終） 2007/12/16 2007/12/26 2008/01/01 2008/01/04 2008/01/13 振幅(A)mag 0.151 0.136 0.117 0.102 0.089 PAB 黄経λ(d) 131.7232 126.5940 114.0470 108.5137 56.9199 PAB 黄緯β(d) 57.5216 56.0016 49.5324 45.2815 -38.1800 位相角α(d) 56.0 48.4 55.2 53.3 25.4 日心距離r(AU) 1.0608 1.0441 1.0274 1.0229 0.9993 　　　以上の情報をもとに、アンプリチュ-ド法( Amplitude Method, -Magnusson 1986 ) を用いて計算します。 　　Amplitude法の計算式は次のとおりです。 　 　　　　A(ψ,α) =1.25 log［{ (b/c)~2*cos~2ψ + sin~2ψ} / {(b/c)~2*cos~2ψ + (b/a)~2*sin~2ψ}］ (1+ma)　　　　 　　　上式でAは振幅、ψは黄道座標系で自転軸方向を示す2つの角度λ,βから求め、さらに小惑星の軸比a,b,c 　　( ここでa > b > c ) を仮定します。　今回の計算では　λ0 : 0°から360°までの1°間隔で360通り、　β０ : 　　+90から-90までの１°間隔で180通り、　またa,b,cを適時に変化させています。　mは0.015を採用しました。 　　　この計算結果と実際に観測された光度変化量を比較して、標準偏差を計算します。　 　　　下に計算結果をグラフにプロットします。この図は黄道座標系における小惑星の自転軸の向きを示し、赤の 　　方向ほど自転軸が向いている可能性が高いことを示しています。 　　Fig, -5. 2005WJ56のσAの分布図

6.　結果 　2005WJ56の観測結果 対恒星自転周期　Rp 0.182441 +/- 0.00006 day 最大振幅 Amp, 0.151 +/- 0.002 mag, 自転方向 逆行回転 自転軸の向き 黄経λ 10d (+3 / -3d), 黄緯β 19d ( +3 / -10d) 付近 3軸比 a:b:c 1.00 : 0.60 : 0.44

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